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8. Reflektionsmodelle

Reflektion tritt auf, wenn Licht - bzw. allgemeiner: elektromagnetische Strahlung - zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungskoeffizienten passiert. Dabei können zwei grundsätzlich verschiedene Arten von Reflektion unterschieden werden: Die Glanzlichtreflektion  , die an der Materialoberfläche auftritt und einfallendes Licht unverändert reflektiert und die Körperreflektion  , bei der einfallendes Licht an Farbpartikeln eines Mediums gestreut und von ihnen reflektiert wird. Hierbei wird das einfallende Licht spektral verändert und im Gegensatz zur Glanzlichtreflektion diffus zurückgeworfen (s. Abb. A.1a).

Für den Bildanalyseprozeß ist es im allgemeinen wichtig zu wissen, welche Bildkomponenten durch Körperreflektion entstanden sind und wo Glanzlichter auftreten. Das gilt bei der Farbbildverarbeitung im allgemeinen in noch stärkerem Maß als bei der Verarbeitung von Grauwertbildern, da Farbe mehr Information trägt als bloße Intensität.

Nach DIN 5033 [Far79a] kann ,,die Glanzerscheinung nicht in den Farbbegriff einbezogen werden. Das schließt nicht die Bewertung der durch den Glanzeinfluß veränderten Farbe aus``. Zur Erkennung von Glanzlichtern in Bildern bzw. von Farbänderungen aufgrund von Glanzlichtern wurden verschiedene Reflektionsmodelle entwickelt.

Das für die Bildverarbeitung mit Abstand wichtigste Modell ist das Dichromatische Reflektionsmodell   von S. Shafer [Sha84,Sha85]. Shafers Modell ist im Gegensatz zu den bis dahin verwendeten Modellen sehr allgemein, allerdings ist es immer noch beschränkt auf opake, optisch inhomogene Materialien, die aus einem optisch durchlässigen Medium mit eingelagerten Farbpigmenten bestehen. Die meisten gebräuchlichen Materialien fallen in diese Klasse (Farben, Lacke, Papier, Keramiken, Kunststoffe, ...). Materialien wie z.B. Metalle lassen sich mit dem dichromatische Reflektionsmodell jedoch nicht beschreiben.

Fällt Licht auf eine Oberfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex, tritt beim Durchgang durch die Oberfläche Reflektion auf. Die Richtung dieser Oberflächenreflektion folgt den Gesetzen der Optik und hängt nur von der lokalen Oberflächennormalen ab. Die Menge der an der Oberfläche reflektierten Strahlung folgt aus Fresnels Gesetz und hängt vom Einfallswinkel des Lichts, dem Brechungsindex des Mediums und der Polarisation des einfallenden Lichts ab. Obwohl der Brechungsindex abhängig von der Wellenlänge ist, fällt diese Abhängigkeit in der Praxis kaum ins Gewicht, so daß die Oberflächenreflektion im allgemeinen als wellenlängenunabhängig angenommen wird [Sha85].

Licht, das die Oberfläche durchdringt, wird entweder durch die Farbpigmente absorbiert  oder reflektiert. Derartige Reflektionen, die Körperreflektionen, werden als diffus angenommen: sie treten gleichverteilt in jeder Richtung auf. Abbildung A.1a zeigt dieses Verhalten graphisch. Aufgrund der Absorptionseigenschaften der Farbpigmente ist durch Körperreflektion zurückgestrahltes Licht in der Regel spektral verschieden vom einfallenden Licht.

  

Abbildung A.1: Dichromatisches Reflektionsmodell

Zum besseren Verständnis des dichromatischen Reflektionsmodells zeigt Abbildung A.1b die dafür relevanten Größen: i ist der Einfallswinkel zwischen Oberflächennormale N und Lichtquelle I. eist der Reflektionswinkel²⁴ zwischen N und Betrachter V. gschließlich ist der Phasenwinkel zwischen I und V. Das dichromatische Reflektionsmodell zerlegt nun die gesamte reflektierte Strahlung L^R in die beiden Reflektionskomponenten:

$$L^R(\lambda, i, e, g) = L^R_K(\lambda, i, e, g) + L^R_O(\lambda, i, e, g)$$ (17)

In einen nächsten Schritt separiert Shafer die Reflektionskomponenten in wellenlängen- und geometrieabhängige Komponenten:

$$L^R(\lambda, i, e, g) = m_K(i, e, g)\, c_K(\lambda) + m_O(i, e, g)\, c_O(\lambda)$$ (18)

c_K und c_O drücken die spektrale Verteilung des reflektierten Lichts aus und m_K bzw. m_O die Intensität.

Angewandt auf reale Bilder, ergibt sich folgender einfacher Zusammenhang:

$$\vec{C} = m_K\, \vec{C}_K + m_O\, \vec{C}_O$$ (19)

wobei $\vec{C}$ den RGB Wert eines Farbpixels darstellt, $\vec{C}_K$und $\vec{C}_O$ die Farbwerte, getrennt nach Reflektionsart und m_Kund m_O normierende Skalare, gegeben durch die Geometrie der Anordnung. Graphisch interpretiert (s. Abb. A.2a) stellt dies ein Parallelogramm im Farbraum dar.

  

Abbildung A.2: Pixelwerte und Reflektionskomponenten

Gudrun Klinker verifizierte in [KSK90] Shafers Modell experimentell, stellte jedoch fest, daß homogene Farbflächen in realen Bildern kein Parallelogramm im Farbraum bilden, sondern eine ,,T``-Form (s. Abb. A.2b). Die beiden Achsen des ,,T`` liegen parallel zu den von Shafer postulierten Farbvektoren $\vec{C}_K$ und $\vec{C}_O$der Reflektionskomponenten.

Das Modell von Klinker und Shafer bildet die Grundlage noch leistungsfähigerer Ansätze. So erweiterte etwa Bajcsy [BLL96] das dichromatische Modell um Inter-Reflektionen zwischen verschiedenfarbigen Objekten und diffuse Beleuchtungen.

Daneben existieren einige weitere - physikalische und geometrische - Reflektionsmodelle. Ein sehr leistungsfähiges physikalisches Modell wurde z.B. von He [HTSG91] vorgestellt. Im Gegensatz zum dichromatischen Reflektionsmodell können mit Hes Ansatz auch sehr glatte und optisch homogene Materialien (Metalle) erfaßt werden. Eine Diskussion weiterer Reflektionsmodelle (physikalisches ,,Beckmann-Spizzichino`` Modell, geometrisches ,,Torrance-Sparrow`` Modell) findet sich in [NIK91].

Für genauere Informationen sei auf die angegebenen Quellen verwiesen. Die erwähnten Reflektionsmodelle finden in der Bildverarbeitung kaum Anwendung, weshalb eine detailliertere Besprechung hier zu weit führen würde.